عندما يتغير موضع الجسم تتغير طاقته الكامنة. هكذا. موضوع. الطاقة المحتملة ما هي الطاقة الطاقة المحتملة

الطاقة الحركيةالنظام الميكانيكي هي طاقة الحركة الميكانيكية لهذا النظام.

قوة F، يؤثر على جسم ساكن ويتسبب في حركته، ويبذل شغلًا، وتزداد طاقة الجسم المتحرك بمقدار الشغل المبذول. هكذا العمل داقوة Fعلى المسار الذي مر به الجسم أثناء زيادة السرعة من 0 إلى v، فإنه يؤدي إلى زيادة الطاقة الحركية دي تيالهيئات، أي.

باستخدام قانون نيوتن الثاني F=md الخامس/ دي تي

وضرب طرفي المساواة في الإزاحة د ص، نحن نحصل

Fد ص=م(د الخامس/dt)dr=dA

وبالتالي جسم ذو كتلة تي،تتحرك بسرعة الخامس،لديه طاقة حركية

ت = رالخامس 2 /2. (12.1)

يتضح من الصيغة (12.1) أن الطاقة الحركية تعتمد فقط على كتلة الجسم وسرعته، أي أن الطاقة الحركية للنظام هي دالة لحالة حركته.

عند اشتقاق الصيغة (12.1)، كان من المفترض أن الحركة تم النظر فيها في إطار مرجعي بالقصور الذاتي، وإلا فإنه سيكون من المستحيل استخدام قوانين نيوتن. في الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي المختلفة التي تتحرك بالنسبة لبعضها البعض، لن تكون سرعة الجسم، وبالتالي طاقته الحركية، هي نفسها. وبالتالي، تعتمد الطاقة الحركية على اختيار الإطار المرجعي.

الطاقة الكامنة -الطاقة الميكانيكية لنظام الأجسام، يتم تحديدها من خلال ترتيبها المتبادل وطبيعة قوى التفاعل بينها.

دع تفاعل الأجسام يتم من خلال مجالات القوة (على سبيل المثال، مجال القوى المرنة، مجال قوى الجاذبية)، ويتميز بحقيقة أن الشغل الذي تقوم به القوى المؤثرة عند تحريك جسم من موضع إلى آخر يؤدي لا تعتمد على المسار الذي حدثت فيه هذه الحركة، وتعتمد فقط على موضعي البداية والنهاية. تسمى هذه الحقول محتمل،والقوى المؤثرة فيها محافظ.إذا كان الشغل الذي تبذله قوة يعتمد على مسار الجسم المتحرك من نقطة إلى أخرى فإن هذه القوة تسمى تبديد.مثال على ذلك هو قوة الاحتكاك.

الجسم الموجود في مجال قوى محتمل، لديه طاقة الوضع II. إن العمل الذي تقوم به القوى المحافظة أثناء التغيير الأولي (متناهي الصغر) في تكوين النظام يساوي الزيادة في الطاقة الكامنة المأخوذة بعلامة الطرح، حيث أن العمل يتم بسبب انخفاض الطاقة الكامنة:

العمل د أيتم التعبير عنها كمنتج نقطي للقوة Fللتحرك د صويمكن كتابة التعبير (12.2) كـ

Fد ص=-dP. (12.3)

لذلك، إذا كانت الدالة P( ص)، ومن الصيغة (12.3) يمكن إيجاد القوة Fبواسطة الوحدة والاتجاه.

يمكن تحديد الطاقة الكامنة على أساس (12.3) كما

حيث C هو ثابت التكامل، أي يتم تحديد الطاقة الكامنة حتى بعض الثوابت التعسفية. لكن هذا لا ينعكس في القوانين الفيزيائية، لأنها تشمل إما الفرق في الطاقات الكامنة في موقعين من الجسم، أو مشتقة P بالنسبة للإحداثيات. ولذلك تعتبر الطاقة الكامنة لجسم في موضع معين مساوية للصفر (يتم اختيار المستوى المرجعي الصفري)، ويتم قياس طاقة الجسم في المواضع الأخرى نسبة إلى المستوى الصفري. للقوى المحافظة

أو في شكل ناقلات

F=-gradP، (12.4) حيث

(ط، ي، ك- ناقلات الوحدة لمحاور الإحداثيات). يسمى المتجه المحدد بالتعبير (12.5). التدرج العددي P.

لذلك، إلى جانب التسمية grad P، يتم استخدام التسمية P أيضًا.  ("النبلة") تعني ناقل رمزي يسمى المشغل أو العاملهاميلتون أو عن طريق مشغل nabla:

يعتمد الشكل المحدد للوظيفة P على طبيعة مجال القوة. على سبيل المثال، الطاقة الكامنة لجسم ذو كتلة تي،مرفوع إلى ارتفاع حفوق سطح الأرض يساوي

ص = ملغ،(12.7)

أين هو الارتفاع حيتم قياسها من مستوى الصفر، حيث P 0 = 0. التعبير (12.7) يأتي مباشرة من حقيقة أن الطاقة الكامنة تساوي العمل الذي تبذله الجاذبية عندما يسقط الجسم من ارتفاع حإلى سطح الأرض.

وبما أن الأصل تم اختياره بشكل تعسفي، فإن الطاقة الكامنة يمكن أن يكون لها قيمة سلبية (الطاقة الحركية دائما إيجابية. !}إذا اعتبرنا الطاقة الكامنة لجسم ملقى على سطح الأرض صفرًا، فإن الطاقة الكامنة لجسم يقع في أسفل العمود (العمق h")، P = - mgh".

دعونا نجد الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن (الربيع). القوة المرنة تتناسب طرديا مع التشوه:

F X يتحكم = -ككس،

أين F س يتحكم - إسقاط القوة المرنة على المحور العاشر؛ك- معامل المرونة(لربيع - الاستعلاء)،وعلامة الطرح تشير إلى ذلك F س يتحكم موجهة في الاتجاه المعاكس للتشوه X.

ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة المشوهة تساوي في المقدار القوة المرنة وموجهة بشكل معاكس لها، أي.

F س =-ف س يتحكم =kxالعمل الابتدائي دا،يؤديها القوة Fx عند تشوه متناهي الصغر dx، يساوي

دا = ف س دي إكس = ككسدكس،

وظيفة كاملة

يذهب لزيادة الطاقة الكامنة في الربيع. وبالتالي، فإن الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن

ص =kx 2 /2.

الطاقة الكامنة للنظام، مثل الطاقة الحركية، هي وظيفة لحالة النظام. يعتمد ذلك فقط على تكوين النظام وموقعه بالنسبة للهيئات الخارجية.

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام- طاقة الحركة الميكانيكية والتفاعل:

أي يساوي مجموع الطاقات الحركية والموضعة.

وحدة الطاقة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الجول، ووحدة GHS هي الإرج.

حول المعنى المادي لمفهوم الطاقة الكامنة

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r) ))،)

أو، في الحالة البسيطة ذات البعد الواحد،

F (x) = − د E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

لذلك فإن الاختيار تعسفي ه ص 0 (\displaystyle E_(p0))ليس له أي تأثير.

أنواع الطاقة المحتملة

في مجال الجاذبية الأرضية

الطاقة الكامنة في الجسم ه ع (\displaystyle \E_(p))يتم التعبير عن مجال الجاذبية الأرضية بالقرب من السطح تقريبًا بالصيغة:

E p = m g h , (\displaystyle \E_(p)=mgh,)

أين م (\displaystyle\m)- كتلة الجسم، ز (\displaystyle\g)- تسارع الجاذبية ، ح (\displaystyle\h)- ارتفاع مركز كتلة الجسم فوق مستوى الصفر الذي تم اختياره بشكل تعسفي.

في مجال كهرباء

الطاقة الكامنة لنقطة مادية تحمل شحنة كهربائية ف ف (\displaystyle \q_(p))، في مجال كهرباء مع الإمكانات φ (ص →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r))))يكون:

ه ص = ف ف φ (ص →) . (\displaystyle \E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

على سبيل المثال، إذا تم إنشاء حقل بواسطة شحنة نقطية في الفراغ، فسيكون هناك E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(مسجل في النظام

أي جسم لديه دائما طاقة. وفي وجود الحركة يكون ذلك واضحًا: هناك السرعة أو التسارع الذي بضربه بالكتلة يعطي النتيجة المرجوة. ومع ذلك، في الحالة التي يكون فيها الجسم بلا حراك، فمن المفارقة أنه يمكن أيضًا وصفه بأنه يمتلك طاقة.

لذلك، فإنه ينشأ أثناء الحركة، المحتملة - أثناء تفاعل العديد من الهيئات. إذا كان كل شيء مع الأول أكثر أو أقل وضوحا، فغالبا ما تظل القوة التي تنشأ بين كائنين غير متحركين غير قابلة للفهم.

من المعروف أن كوكب الأرض يؤثر على جميع الأجسام الموجودة على سطحه لأنه يجذب أي جسم بقوة معينة. عندما يتحرك جسم ما أو يتغير ارتفاعه، تتغير مؤشرات الطاقة أيضًا. مباشرة في لحظة الرفع، يتسارع الجسم. ومع ذلك، في أعلى نقطة له، عندما يكون الجسم (حتى لجزء من الثانية) بلا حراك، فإنه يمتلك طاقة كامنة. بيت القصيد هو أنه لا يزال ينجذب نحو نفسه بواسطة مجال الأرض الذي يتفاعل معه الجسم المطلوب.

بمعنى آخر، تنشأ الطاقة الكامنة دائمًا نتيجة لتفاعل العديد من الأجسام التي تشكل نظامًا، بغض النظر عن حجم الأشياء نفسها. علاوة على ذلك، يتم تمثيل أحدهم بشكل افتراضي بواسطة كوكبنا.

الطاقة الكامنة هي الكمية التي تعتمد على كتلة الجسم والارتفاع الذي يرتفع إليه. التعيين الدولي - الحروف اللاتينية Ep. على النحو التالي:

حيث m الكتلة، g هو التسارع h هو الارتفاع.

من المهم النظر في معلمة الارتفاع بمزيد من التفصيل، لأنها غالبا ما تصبح سببا للصعوبات عند حل المشكلات وفهم معنى القيمة المعنية. الحقيقة هي أن أي حركة رأسية للجسم لها نقطة البداية والنهاية الخاصة بها. للعثور بشكل صحيح على الطاقة المحتملة للتفاعل بين الأجسام، من المهم معرفة الارتفاع الأولي. وإذا لم يتم تحديده فقيمته صفر، أي أنه يتوافق مع سطح الأرض. إذا كانت النقطة المرجعية الأولية والارتفاع النهائي معروفين، فمن الضروري إيجاد الفرق بينهما. سيصبح الرقم الناتج هو h المطلوب.

ومن المهم أيضًا ملاحظة أن الطاقة الكامنة للنظام يمكن أن تكون سلبية. لنفترض أننا قمنا بالفعل برفع الجسم فوق مستوى الأرض، وبالتالي فإن له ارتفاعًا سنسميه الأولي. عند التخفيض، ستبدو الصيغة كما يلي:

من الواضح أن h1 أكبر من h2، وبالتالي ستكون القيمة سالبة، مما سيعطي الصيغة بأكملها علامة ناقص.

ومن الغريب أن الطاقة المحتملة أعلى، كلما كان الجسم أبعد عن سطح الأرض. من أجل فهم هذه الحقيقة بشكل أفضل، دعونا نفكر: كلما زاد ارتفاع الجسم فوق الأرض، كلما كان العمل المنجز أكثر شمولاً. كلما زاد الشغل الذي تبذله أي قوة، زادت الطاقة المستثمرة نسبيًا. وبعبارة أخرى، فإن الطاقة الكامنة هي طاقة الاحتمال.

وبطريقة مماثلة، يمكنك قياس طاقة التفاعل بين الأجسام عندما يتم تمديد الجسم.

في إطار الموضوع قيد النظر، من الضروري مناقشة تفاعل الجسيمات المشحونة والمجال الكهربائي بشكل منفصل. في مثل هذا النظام ستكون هناك طاقة شحن محتملة. دعونا نفكر في هذه الحقيقة بمزيد من التفصيل. أي شحنة تقع داخل المجال الكهربائي تخضع لنفس القوة. يتحرك الجسيم بسبب الشغل الذي تنتجه هذه القوة. مع الأخذ في الاعتبار أن الشحنة نفسها (وبتعبير أدق، الجسم الذي أنشأها) هي نظام، فإننا نحصل أيضًا على الطاقة المحتملة لحركة الشحنة داخل مجال معين. ولما كان هذا النوع من الطاقة حالة خاصة فقد أطلق عليه اسم الكهرباء الساكنة.

يدل على "العمل". يمكنك استدعاء شخص نشيط يتحرك ويخلق عملاً معينًا ويمكنه الإبداع والتصرف. الآلات التي صنعها الناس والكائنات الحية والطبيعة لديها أيضًا طاقة. ولكن هذا في الحياة اليومية. بالإضافة إلى ذلك، هناك نوع صارم يحدد ويعين العديد من أنواع الطاقة - الكهربائية والمغناطيسية والذرية، وما إلى ذلك. ومع ذلك، سنتحدث الآن عن الطاقة المحتملة، والتي لا يمكن اعتبارها بمعزل عن الطاقة الحركية.

الطاقة الحركية

وهذه الطاقة، بحسب مفاهيم الميكانيكا، تمتلكها جميع الأجسام التي تتفاعل مع بعضها البعض. وفي هذه الحالة نحن نتحدث عن حركة الأجسام.

الطاقة الكامنة

يتم إنشاء هذا النوع من الطاقة عند حدوث تفاعل بين الأجسام أو أجزاء من جسم واحد، ولكن لا توجد حركة على هذا النحو. هذا هو الفرق الرئيسي من الطاقة الحركية. على سبيل المثال، إذا قمت برفع حجر فوق الأرض ووضعته في هذا الوضع، فسوف يكون له طاقة وضع، والتي يمكن أن تتحول إلى طاقة حركية إذا تم تحرير الحجر.

ترتبط الطاقة عادةً بالعمل. أي أنه في هذا المثال، يمكن للحجر المتحرر أن ينتج بعض العمل أثناء سقوطه. وسيكون مقدار الشغل المحتمل مساويا للطاقة الكامنة للجسم عند ارتفاع معين ح. لحساب هذه الطاقة يتم استخدام الصيغة التالية:

A=Fs=Ft*h=mgh، أو Ep=mgh، حيث:
Ep - الطاقة الكامنة في الجسم،
م - وزن الجسم،
ح هو ارتفاع الجسم عن سطح الأرض
g هو تسارع السقوط الحر.

نوعان من الطاقة المحتملة

الطاقة المحتملة لها نوعان:

1. الطاقة في الوضع النسبي للأجسام. الحجر المعلق لديه مثل هذه الطاقة. ومن المثير للاهتمام أن الخشب العادي أو الفحم له أيضًا طاقة محتملة. أنها تحتوي على الكربون غير المؤكسد الذي يمكن أن يتأكسد. وببساطة، يمكن للخشب المحروق أن يسخن الماء.

2. طاقة التشوه المرن. تشمل الأمثلة هنا الشريط المطاطي، أو الزنبرك المضغوط، أو نظام "الرباط العضلي والعظمي".

الطاقة الكامنة والطاقة الحركية مترابطة. يمكنهم التحول إلى بعضهم البعض. على سبيل المثال، إذا رميت حجرًا لأعلى، فإنه يمتلك في البداية طاقة حركية أثناء حركته. وعندما يصل إلى نقطة معينة فإنه سيتجمد للحظة ويكتسب طاقة وضع، ومن ثم ستسحبه الجاذبية إلى الأسفل وستنشأ الطاقة الحركية مرة أخرى.

الطاقة هي المفهوم الأكثر أهمية في الميكانيكا. ما هي الطاقة؟ هناك العديد من التعريفات، وهنا واحد منهم.

ما هي الطاقة؟

الطاقة هي قدرة الجسم على القيام بالعمل.

لنتأمل جسمًا كان يتحرك تحت تأثير بعض القوى وتغيرت سرعته من v 1 → إلى v 2 → . في هذه الحالة، بذلت القوى المؤثرة على الجسم قدرًا معينًا من الشغل أ.

الشغل الذي تبذله جميع القوى المؤثرة على الجسم يساوي الشغل الذي تبذله القوة المحصلة.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F Р cos α .

دعونا نقيم علاقة بين التغير في سرعة الجسم والشغل الذي تبذله القوى المؤثرة على الجسم. من أجل التبسيط، سنفترض أن هناك قوة واحدة F → تؤثر على الجسم، وموجهة على طول خط مستقيم. وتحت تأثير هذه القوة، يتحرك الجسم بتسارع منتظم وفي خط مستقيم. في هذه الحالة، المتجهات F → , v → , a → , s → تتطابق في الاتجاه ويمكن اعتبارها كميات جبرية.

الشغل المبذول بواسطة القوة F → يساوي A = F s. يتم التعبير عن حركة الجسم بالصيغة s = v 2 2 - v 1 2 2 a. من هنا:

أ = و ث = و ف 2 2 - خ 1 2 2 أ = م أ ضد 2 2 - ضد 1 2 2 أ

أ = م v 2 2 - م v 2 2 2 = م v 2 2 2 - م v 2 2 2 .

كما نرى فإن الشغل الذي تبذله القوة يتناسب طرديا مع التغير في مربع سرعة الجسم.

تعريف. الطاقة الحركية

الطاقة الحركية لجسم تساوي نصف حاصل ضرب كتلة الجسم ومربع سرعته.

الطاقة الحركية هي طاقة حركة الجسم. عند السرعة صفر يكون صفرًا.

موضوع عن الطاقة الحركية

دعونا نعود مرة أخرى إلى المثال الذي تناولناه ونصيغ نظرية حول الطاقة الحركية لجسم.

نظرية الطاقة الحركية

الشغل الذي تبذله القوة المؤثرة على الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم. وهذه العبارة صحيحة أيضًا عندما يتحرك الجسم تحت تأثير قوة متغيرة في مقدارها واتجاهها.

ا = ه ك 2 - ه ك 1 .

وبالتالي، فإن الطاقة الحركية لجسم كتلته m يتحرك بسرعة v → تساوي الشغل الذي يجب أن تبذله القوة لتسريع الجسم إلى هذه السرعة.

أ = م v 2 2 = ه ك .

لإيقاف الجسم، يجب القيام بالعمل

أ = - م ضد 2 2 =- ه ك

الطاقة الحركية هي الطاقة للحركة. إلى جانب الطاقة الحركية، هناك أيضًا طاقة محتملة، أي طاقة التفاعل بين الأجسام، والتي تعتمد على موقعها.

على سبيل المثال، جسم يرتفع عن سطح الأرض. كلما ارتفع أعلى، كلما زادت الطاقة الكامنة. عندما يسقط جسم تحت تأثير الجاذبية، تعمل هذه القوة. علاوة على ذلك، يتم تحديد عمل الجاذبية فقط من خلال الحركة العمودية للجسم ولا يعتمد على المسار.

مهم!

بشكل عام، لا يمكننا التحدث عن الطاقة الكامنة إلا في سياق تلك القوى التي لا يعتمد عملها على شكل مسار الجسم. تسمى هذه القوى محافظة (أو مبددة).

أمثلة على القوى المبددة: الجاذبية، القوة المرنة.

عندما يتحرك الجسم عموديًا إلى الأعلى، فإن الجاذبية تؤدي عملًا سلبيًا.

لنفكر في مثال عندما انتقلت الكرة من نقطة ارتفاعها h 1 إلى نقطة ارتفاعها h 2.

في هذه الحالة، أدت قوة الجاذبية شغلًا مساوٍ لـ

ا = - م ز (ح 2 - ح 1) = - (م ز ح 2 - م ز ح 1) .

هذا العمل يساوي التغير في m g h المأخوذ بالإشارة المعاكسة.

القيمة E P = m g h هي الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية. عند مستوى الصفر (على الأرض)، تكون الطاقة الكامنة للجسم صفرًا.

تعريف. الطاقة الكامنة

الطاقة الكامنة هي جزء من إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام يقع في مجال القوى المبددة (المحافظة). تعتمد الطاقة المحتملة على موضع النقاط التي يتكون منها النظام.

يمكننا التحدث عن الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية، والطاقة الكامنة لزنبرك مضغوط، وما إلى ذلك.

الشغل الذي تبذله الجاذبية يساوي التغير في الطاقة الكامنة التي تؤخذ مع الإشارة المعاكسة.

أ = - ( د ف 2 - د ف 1 ) .

ومن الواضح أن الطاقة الكامنة تعتمد على اختيار مستوى الصفر (أصل محور OY). دعونا نؤكد على أن المعنى المادي هو يتغير الطاقة الكامنة عندما تتحرك الأجسام بالنسبة لبعضها البعض. بالنسبة لأي اختيار للمستوى الصفر، فإن التغير في الطاقة الكامنة سيكون هو نفسه.

عند حساب حركة الأجسام في مجال الجاذبية للأرض، ولكن على مسافات كبيرة منها، من الضروري مراعاة قانون الجاذبية العالمية (اعتماد قوة الجاذبية على المسافة إلى مركز الأرض) . دعونا نقدم صيغة تعبر عن اعتماد الطاقة الكامنة للجسم.

E P = - G m M r .

حيث G هو ثابت الجاذبية، وM هي كتلة الأرض.

الطاقة الكامنة في الربيع

لنتخيل أننا في الحالة الأولى أخذنا زنبركًا وقمنا بتمديده بمقدار x. في الحالة الثانية، قمنا أولاً بإطالة الزنبرك بمقدار 2 x ثم قمنا بتقليله بمقدار x. في كلتا الحالتين، تم تمديد الزنبرك بمقدار x، ولكن تم ذلك بطرق مختلفة.

في هذه الحالة، كان الشغل الذي تبذله القوة المرنة عندما يتغير طول الزنبرك بمقدار x في كلتا الحالتين هو نفسه ويساوي

أ ص ص ص = - أ = - ك x 2 2 .

تسمى الكمية E y p = k x 2 2 بالطاقة الكامنة للزنبرك المضغوط. وهو يساوي الشغل الذي تبذله القوة المرنة أثناء الانتقال من حالة معينة للجسم إلى حالة خالية من التشوه.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter