مبدأ التراكب.

إذا تمت دراسة المجال الكهربائي الناتج عن عدة أجسام مشحونة باستخدام شحنة اختبار، فإن القوة الناتجة تكون مساوية للمجموع الهندسي للقوى المؤثرة على شحنة الاختبار من كل جسم مشحون على حدة. وبالتالي، فإن شدة المجال الكهربائي الناتجة عن نظام من الشحنات عند نقطة معينة في الفضاء تساوي المجموع المتجه لشدة المجال الكهربائي الناتجة عن نفس النقطة بواسطة شحنات منفصلة:

خاصية المجال الكهربائي هذه تعني أن المجال يطيع مبدأ التراكب. وفقًا لقانون كولوم، فإن قوة المجال الكهروستاتيكي الناتجة عن شحنة نقطية Q على مسافة r منها متساوية في الحجم:

ويسمى هذا الحقل حقل كولوم. في مجال كولوم، يعتمد اتجاه متجه الشدة على إشارة الشحنة Q: إذا كانت Q أكبر من 0، فسيتم توجيه متجه الشدة بعيدًا عن الشحنة، وإذا كانت Q أقل من 0، فإن متجه الشدة يكون موجهة نحو التهمة. ويعتمد حجم التوتر على حجم الشحنة، والبيئة التي توجد فيها الشحنة، ويتناقص مع زيادة المسافة.

شدة المجال الكهربائي الناتج عن طائرة مشحونة بالقرب من سطحها:

لذا، إذا كانت المشكلة تتطلب تحديد شدة المجال لنظام الشحنات، فيجب علينا اتباع الخوارزمية التالية:

1. ارسم صورة.

2. ارسم شدة المجال لكل شحنة على حدة عند النقطة المطلوبة. تذكر أن التوتر موجه نحو الشحنة السالبة وبعيدًا عن الشحنة الموجبة.

3. احسب كل من التوترات باستخدام الصيغة المناسبة.

4. أضف متجهات الإجهاد هندسيًا (أي متجهيًا).

الطاقة المحتملة لتفاعل الرسوم.

تتفاعل الشحنات الكهربائية مع بعضها البعض ومع المجال الكهربائي. يتم وصف أي تفاعل بالطاقة المحتملة. الطاقة المحتملة للتفاعل بين نقطتين الشحنات الكهربائية تحسب بواسطة الصيغة:

يرجى ملاحظة أن الرسوم لا تحتوي على وحدات. على عكس الشحنات، فإن طاقة التفاعل لها قيمة سالبة. نفس الصيغة صالحة لطاقة التفاعل بين الكرات والكرات المشحونة بشكل موحد. كالعادة، في هذه الحالة يتم قياس المسافة r بين مراكز الكرات أو المجالات. إذا لم يكن هناك شحنتان، بل أكثر، فيجب حساب طاقة تفاعلهما على النحو التالي: قسّم نظام الشحنات إلى جميع الأزواج الممكنة، واحسب طاقة التفاعل لكل زوج وقم بجمع كل الطاقات لجميع الأزواج.

تم حل المسائل المتعلقة بهذا الموضوع، مثل المسائل المتعلقة بقانون حفظ الطاقة الميكانيكية: أولا، يتم العثور على الطاقة الأولية للتفاعل، ثم الطاقة النهائية. إذا طلبت منك المسألة إيجاد الشغل المبذول لتحريك الشحنات، فسيكون مساويًا للفرق بين إجمالي الطاقة الأولية والنهائية لتفاعل الشحنات. يمكن أيضًا تحويل طاقة التفاعل إلى طاقة حركية أو أنواع أخرى من الطاقة. إذا كانت الأجسام على مسافة كبيرة جدًا، فإن طاقة تفاعلها يفترض أن تساوي 0.

ملحوظة: إذا كانت المشكلة تتطلب إيجاد الحد الأدنى أو الأقصى للمسافة بين الأجسام (الجزيئات) عند التحرك، فإن هذا الشرط سيتحقق في تلك اللحظة الزمنية التي تتحرك فيها الجزيئات في اتجاه واحد وبنفس السرعة. ولذلك، فإن الحل يجب أن يبدأ بكتابة قانون حفظ كمية الحركة، والذي منه تم العثور على هذه السرعة المتطابقة. وبعد ذلك يجب أن نكتب قانون حفظ الطاقة مع الأخذ بعين الاعتبار الطاقة الحركية للجزيئات في الحالة الثانية.

إن قوى التفاعل بين الشحنات الكهربائية متحفظة، وبالتالي فإن نظام الشحنات الكهربائية لديه طاقة محتملة.

دع شحنتين نقطيتين ثابتتين q 1 و q 2 تقعان على مسافة صمن بعضهما البعض. كل شحنة في مجال شحنة أخرى لها طاقة وضع

; , (4.1)

حيث j 1.2 و j 2.1 هما، على التوالي، الإمكانات الناتجة عن الشحنة q 2 عند النقطة التي توجد فيها الشحنة q 1 وبالشحنة q 1 عند النقطة التي توجد فيها الشحنة q 2.

، أ . (4.3)

لذلك،

. (4.4)

لكي تدخل الشحنتان بشكل متناظر في معادلة الطاقة للنظام، يمكن كتابة التعبير (4.4) بالشكل

. (4.5)

من خلال إضافة الشحنات q 3 , q 4 وما إلى ذلك على التوالي إلى نظام الشحنات، يمكن التحقق من أنه في حالة الشحنات N تكون الطاقة الكامنة للنظام هي

, (4.6)

حيث j i هي الإمكانات التي تم إنشاؤها عند النقطة التي يقع فيها q i بجميع الشحنات باستثناء i -th.

مع التوزيع المستمر للشحنات في الحجم الأولي dV هناك شحنة dq = r×dV. لتحديد طاقة تفاعل الشحنة dq، يمكننا تطبيق الصيغة (4.6)، ونمرر فيها من المجموع إلى التكامل:

, (4.7)

حيث j هي الإمكانات عند نقطة عنصر الحجم dV.

تجدر الإشارة إلى أن هناك فرقًا جوهريًا بين الصيغتين (4.6) و (4.7). تأخذ الصيغة (4.6) في الاعتبار فقط طاقة التفاعل بين الشحنات النقطية، ولكنها لا تأخذ في الاعتبار طاقة تفاعل عناصر الشحن لكل من الشحنات النقطية مع بعضها البعض (الطاقة الخاصة لشحنة النقطة). تأخذ الصيغة (4.7) في الاعتبار كلا من طاقة التفاعل بين الشحنات النقطية والطاقة الخاصة بهذه الشحنات. عند حساب طاقة التفاعل لشحنات النقاط، يتم تقليلها إلى تكاملات على الحجم V i لشحنات النقاط:

, (4.8)

حيث j i هي الإمكانات عند أي نقطة في حجم شحنة النقطة i؛

ي أنا = ي أنا ¢ + ي أنا с، (4.9)

حيث j i ™ هي الإمكانات الناتجة عن رسوم نقطية أخرى عند نفس النقطة؛

j i с - الإمكانات الناتجة عن أجزاء من شحنة النقطة i عند نقطة معينة.

وبما أنه يمكن تمثيل الشحنات النقطية على أنها متناظرة كرويًا، إذن

(4.10)

حيث يتم تحديد W ¢ بالصيغة (4.6).

تعتمد قيمة الطاقة الخاصة بالشحنة على قوانين توزيع الشحنة وعلى حجم الشحنات. على سبيل المثال، مع التوزيع الكروي الموحد للشحنات ذات الكثافة السطحية s

.

لذلك،

. (4.11)

من الصيغة (4.11) يتضح أنه عند R®0 تكون قيمة W هي ®¥. وهذا يعني أن الطاقة الذاتية لشحنة نقطية تساوي اللانهاية. وهذا يؤدي إلى عيوب خطيرة في مفهوم "نقطة الشحن".

وبالتالي، يمكن استخدام الصيغة (4.6) لتحليل تفاعل الشحنات النقطية، لأنها لا تحتوي على طاقتها الخاصة. الصيغة (4.7) للتوزيع المستمر للشحنة تأخذ بعين الاعتبار طاقة التفاعل بأكملها، وبالتالي فهي أكثر عمومية.

وفي وجود الشحنات السطحية يتغير شكل الصيغة (4.7) بعض الشيء. تكامل هذه الصيغة يساوي ولها معنى الطاقة الكامنة التي يمتلكها عنصر الشحن dq عندما يقع عند نقطة ذات إمكانات j. هذه الطاقة الكامنة مستقلة عن ما إذا كانت dq عنصر شحنة فضائية أو عنصر شحنة سطحية. لذلك، بالنسبة للتوزيع السطحي dq = s×dS. لذلك بالنسبة لطاقة مجال الشحنات السطحية

ضمن الكهرباء الساكنة، من المستحيل الإجابة على سؤال أين تتركز طاقة المكثف. لا يمكن أن توجد الحقول والشحنات التي شكلتها بشكل منفصل. لا يمكن فصلهما. ومع ذلك، يمكن أن توجد الحقول المتناوبة بغض النظر عن الشحنات التي تثيرها (الإشعاع الشمسي، موجات الراديو، ...)، وتقوم بنقل الطاقة. هذه الحقائق تجبرنا على الاعتراف بذلك حامل الطاقة هو المجال الكهروستاتيكي .

عند تحريك الشحنات الكهربائية، تؤدي قوى تفاعل كولوم قدرًا معينًا من الشغل د أ. يتم تحديد العمل الذي يقوم به النظام من خلال انخفاض طاقة التفاعل -د دبليورسوم

.

(5.5.1)

طاقة التفاعل لشحنتين نقطيتين س 1 و س 2 تقع على مسافة ص 12، يساوي عددياً شغل تحريك الشحنة س 1 في مجال الشحنة الثابتة س 2 من النقطة ذات الإمكانية إلى النقطة ذات الإمكانية:

.

(5.5.2)

من الملائم كتابة طاقة التفاعل لشحنتين في شكل متماثل

.

(5.5.3)

لنظام من نرسوم النقطة (الشكل 5.14) بسبب مبدأ تراكب الإمكانات عند نقطة الموقع ك-التهمة الرابعة يمكننا أن نكتب:

هنا φ ك , أنا- محتمل أنا-التهمة عند نقطة الموقع ك-التهمة. في المجموع، تم استبعاد φ المحتملة ك , ك، أي. ولا يؤخذ في الاعتبار تأثير الشحنة على نفسها، والذي يساوي اللانهاية لشحنة نقطية.

ثم الطاقة المتبادلة للنظام نالرسوم تساوي:

(5.5.4)

هذه الصيغة صالحة فقط إذا كانت المسافة بين الشحنات تتجاوز بشكل كبير حجم الشحنات نفسها.

دعونا نحسب طاقة المكثف المشحون. يتكون المكثف من لوحين، غير مشحونين في البداية. سنقوم تدريجياً بإزالة الشحنة d من اللوحة السفلية سونقله إلى اللوحة العلوية (الشكل 5.15).

نتيجة لذلك، سينشأ فرق محتمل بين اللوحات، عند نقل كل جزء من الشحنة، يتم تنفيذ العمل الأولي

باستخدام تعريف القدرة نحصل عليها

عمل عام، يتم إنفاقه على زيادة شحن ألواح المكثفات من 0 إلى س، مساوي ل:

يمكن أيضًا كتابة هذه الطاقة كـ

دع الشحنتين النقطيتين q 1 و q 2 تكونان في الفراغ على مسافة r من بعضهما البعض. يمكن إثبات أن الطاقة الكامنة للتفاعل بينهما تعطى بالصيغة:

ث = ك ف 1 ف 2 /ص (3)

نقبل الصيغة (3) بدون إثبات. وينبغي مناقشة سمتين لهذه الصيغة.

أولا، أين هو مستوى الصفر من الطاقة الكامنة؟ بعد كل شيء، الطاقة الكامنة، كما يتبين من الصيغة (3)، لا يمكن أن تصل إلى الصفر. لكن في الحقيقة مستوى الصفر موجود، وهو يقع عند اللانهاية. بمعنى آخر، عندما تكون الشحنات بعيدة بشكل لا نهائي عن بعضها البعض، يُفترض أن الطاقة المحتملة لتفاعلها تساوي الصفر (وهو أمر منطقي - في هذه الحالة لم تعد الشحنات "تتفاعل"). ثانيًا، q 1 و q 2 هما أيضًا كميات جبرية من الشحنات، أي. الرسوم مع مراعاة علامتهم.

على سبيل المثال، طاقة التفاعل المحتملة بين شحنتين لهما نفس الاسم ستكون موجبة. لماذا؟ إذا سمحنا لهم بالرحيل، فسوف يبدأون في التسارع والابتعاد عن بعضهم البعض.

وتزداد طاقتها الحركية، وبالتالي تقل طاقتها الكامنة. لكن عند اللانهاية، تصل طاقة الوضع إلى الصفر، وبما أنها تنخفض إلى الصفر، فهذا يعني أنها موجبة.

لكن تبين أن الطاقة الكامنة للتفاعل بين الشحنات المتباينة سلبية. وبالفعل، دعونا نبعدهم مسافة كبيرة جدًا عن بعضهم البعض - بحيث تكون طاقة الوضع صفرًا - ونتركهم يرحلون. ستبدأ الشحنات في التسارع، وتقترب من بعضها البعض، وتنخفض الطاقة الكامنة مرة أخرى. لكن إذا كانت صفراً فأين يجب أن تنخفض؟ فقط نحو القيم السلبية.

تساعد الصيغة (3) أيضًا في الحساب الطاقة الكامنةنظام الرسوم إذا كان عدد الرسوم أكثر من اثنين. للقيام بذلك، تحتاج إلى تلخيص طاقات كل زوج من الرسوم. لن نكتب صيغة عامة؛ دعونا نوضح ما قيل بشكل أفضل من خلال مثال بسيط موضح في الشكل. 8

أرز. 8.

إذا كانت الشحنات q 1، q 2، q 3 موجودة في رؤوس مثلث بأضلاعه a، b، c، فإن الطاقة المحتملة لتفاعلها تساوي:

ث = ك ف 1 ف 2 /أ + ك ف 2 ف 3 /ب + ك ف 1 ف 3 /ج

محتمل

من الصيغة W = - qEx نرى أن الطاقة الكامنة لشحنة q في مجال موحد تتناسب طرديا مع هذه الشحنة. نرى نفس الشيء من الصيغة W = kq 1 q 2 /r، الطاقة الكامنة للشحنة q 1 الموجودة في مجال الشحنة النقطية q 2 تتناسب طرديًا مع كمية الشحنة q 1. اتضح أن هذه حقيقة عامة: الطاقة المحتملة W لشحنة q في أي مجال كهروستاتيكي تتناسب طرديًا مع قيمة q:

لم تعد القيمة q تعتمد على الشحنة، فهي إحدى خصائص المجال وتسمى الإمكانات:

وبالتالي، فإن إمكانات المجال الموحد E عند نقطة ذات الإحداثي السيني x تساوي:

تذكر أن المحور X يتزامن مع خط شدة المجال. نرى أنه كلما زادت x، قل الجهد. وبعبارة أخرى، يشير متجه شدة المجال إلى الاتجاه الذي يتناقص فيه الجهد. من أجل الإمكانات الميدانية لشحنة نقطة q على مسافة r منها لدينا:

وحدة قياس الجهد هي الفولت المعروف. من الصيغة (5) نرى أن B = J / C.

إذن، لدينا الآن خاصيتان للمجال: القوة (الشد) والطاقة (الجهد). كل واحد منهم له مزاياه وعيوبه. تعتمد الخاصية الأكثر ملاءمة للاستخدام على المهمة المحددة.

الطاقة المحتملة للتفاعل بين نظام الشحنات النقطية والطاقة الكهروستاتيكية الإجمالية لنظام الشحنات

الرسوم المتحركة

وصف

يمكن حساب الطاقة المحتملة للتفاعل بين شحنتين نقطيتين q 1 و q 2 الموجودتين في الفراغ على مسافة r 12 عن بعضهما البعض من خلال:

(1)

فكر في نظام يتكون من شحنات النقطة N: q 1, q 2,..., q n.

طاقة التفاعل لمثل هذا النظام تساوي مجموع طاقات التفاعل للشحنات المأخوذة في أزواج:

. (2)

في الصيغة 2، يتم إجراء الجمع على المؤشرات i و k (i № k). ويتراوح كلا المؤشرين، بشكل مستقل عن بعضهما البعض، من 0 إلى N. لا تؤخذ في الاعتبار المصطلحات التي تتطابق فيها قيمة الفهرس i مع قيمة الفهرس k. تم تعيين المعامل 1/2 لأنه عند الجمع، يتم أخذ الطاقة الكامنة لكل زوج من الشحنات في الاعتبار مرتين. يمكن تمثيل الصيغة (2) على النحو التالي:

, (3)

حيث j i هي الإمكانات عند النقطة التي توجد فيها الشحنة i، والتي تم إنشاؤها بواسطة جميع الشحنات الأخرى:

.

يمكن أن تكون طاقة التفاعل لنظام الشحنات النقطية، المحسوبة باستخدام الصيغة (3)، إما موجبة أو سالبة. على سبيل المثال، تكون سالبة بالنسبة لشحنات نقطتين ذات إشارة متعاكسة.

الصيغة (3) لا تحدد إجمالي الطاقة الكهروستاتيكية لنظام الشحنات النقطية، ولكن فقط الطاقة الكامنة المتبادلة. كل تهمة س أخذتها بشكل منفصل طاقة كهربائية. يطلق عليها اسم الطاقة الخاصة بالشحنة وتمثل طاقة التنافر المتبادل لأجزاء صغيرة لا متناهية يمكن تقسيمها عقليًا إليها. ولا تؤخذ هذه الطاقة بعين الاعتبار في الصيغة (3). يؤخذ في الاعتبار فقط العمل المبذول في تقريب الاتهامات من بعضها البعض، ولكن ليس في تكوينها.

تأخذ الطاقة الكهروستاتيكية الإجمالية لنظام الشحنات النقطية أيضًا في الاعتبار العمل المطلوب لتكوين الشحنات q i من أجزاء صغيرة لا متناهية من الكهرباء المنقولة من اللانهاية. تكون الطاقة الكهروستاتيكية الإجمالية لنظام الشحنات موجبة دائمًا. من السهل إظهار ذلك باستخدام مثال الموصل المشحون. بالنظر إلى الموصل المشحون كنظام من الشحنات النقطية ومع مراعاة نفس القيمة المحتملة عند أي نقطة من الموصل، من الصيغة (3) نحصل على:

تعطي هذه الصيغة الطاقة الإجمالية للموصل المشحون، والتي تكون دائمًا موجبة (بالنسبة لـ q>0، j>0، وبالتالي W>0، إذا كانت q<0 , то j <0 , но W>0 ).

خصائص التوقيت

وقت البدء (سجل من -10 إلى 3)؛

مدى الحياة (سجل tc من -10 إلى 15)؛

وقت التدهور (سجل td من -10 إلى 3)؛

وقت التطوير الأمثل (سجل tk من -7 إلى 2).

رسم بياني:

التطبيقات الفنية للتأثير

التنفيذ الفني للتأثير

لمراقبة طاقة التفاعل لنظام الشحنات، يكفي تعليق كرتين موصلتين للضوء على خيوط على مسافة حوالي 5 سم من بعضهما البعض وشحنهما بمشط. سوف ينحرفون، أي أنهم سيزيدون من طاقتهم المحتملة في مجال الجاذبية، وهو ما يتم بسبب طاقة تفاعلهم الكهروستاتيكي.

تطبيق تأثير

التأثير أساسي للغاية لدرجة أنه بدون مبالغة يمكن اعتباره مطبقًا على أي معدات كهربائية وإلكترونية تستخدم أجهزة تخزين الشحنة، أي المكثفات.

الأدب

1. سافيليف الرابع. مقرر الفيزياء العامة - م: ناوكا، 1988. - ر2 - ص24-25.

2. سيفوخين د. دورة الفيزياء العامة - م: ناوكا، 1977. - ت.3. الكهرباء.- ص117-118.

الكلمات الدالة

• الشحنة الكهربائية
• تهمة نقطة
• محتمل
• طاقة التفاعل المحتملة
• إجمالي الطاقة الكهربائية

أقسام العلوم الطبيعية: